মডুলার কনগ্রুয়েন্স বাংলায় ইন্টারেক্টিভ ব্যাখ্যা

a ≡ b (mod m)
এর মানে: a এবং b-কে m দিয়ে ভাগ করলে একই ভাগশেষ পাওয়া যায়।
অথবা সহজভাবে: (a − b) সংখ্যাটি m দ্বারা বিভাজ্য।
উদাহরণ: 17 ≡ 5 (mod 6)
কারণ 17 ÷ 6 = ভাগশেষ 5, এবং 5 ÷ 6 = ভাগশেষ 5 — একই!
আবার (17 − 5) = 12, এবং 12 ÷ 6 = বিভাজ্য ✓
ঘড়ির উদাহরণ — mod 12
ঘড়িতে ১২টার পর আবার ১ থেকে শুরু হয়। তাই 13 ≡ 1 (mod 12), 25 ≡ 1 (mod 12)।
নিজে পরীক্ষা করো
কনগ্রুয়েন্সের গুণধর্ম
স্বতঃসম (Reflexive)
a ≡ a (mod m)
যেকোনো সংখ্যা নিজের সাথে কনগ্রুয়েন্ট।
প্রতিসম (Symmetric)
a ≡ b ⟹ b ≡ a
a ≡ b হলে b ≡ a-ও সত্য।
ক্রমিক (Transitive)
a≡b, b≡c ⟹ a≡c
a≡b এবং b≡c হলে a≡c সত্য।
যোগ সামঞ্জস্য
(a+b) mod m
যোগফলের ভাগশেষ = আলাদা ভাগশেষের যোগফল।
গুণ সামঞ্জস্য
(a×b) mod m
গুণফলের ভাগশেষ = আলাদা ভাগশেষের গুণফল।